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2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确…

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图 2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(1)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(2)2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(3)

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(4)

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(5)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(6)16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(7)

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(8)

(1)证明:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.

18.(12分)

11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.

(1)求P(X=2);

(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.

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(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(11) 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

2019年高考全国Ⅱ卷理科数学真题试卷及答案解析插图(12)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学·参考答案

1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.B

13.0.98 14.–3

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作者: 791650988

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