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等比数列的前n项和公式是什么

等比数列的前n项和公式是什么?相信有些同学对这个问题还存有疑惑。下面,就跟小编一起来了解一下吧。

等比数列的前n项和公式是什么?相信有些同学对这个问题还存有疑惑。下面,就跟小编一起来了解一下吧。

等比数列的前n项和公式是什么插图

等比数列的前n项和公式

等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下:

因为an=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1*q^1+…+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+…+a1*q^n(2)

(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。

把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

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等差数列的各种公式

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数.

等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.

任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

等差数列的应用

日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别

时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级。

若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)=-(p+q)。

若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。

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