您的位置 首页 大学专业课程

正定矩阵的判别方法

判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的;计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的;计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

正定矩阵的判别方法插图

一、正定矩阵的基本定义

1、广义定义

设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zMz>0,其中z表示z的转置,就称M正定矩阵。

例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)

2、狭义定义

一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zMz>0。其中z表示z的转置。

正弦函数的单调区间

正弦函数即f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z。另外,关于余弦函数即f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z。

二、特征及性质

判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。

判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。

判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。

正定矩阵的性质:

正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。

若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。

若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。

疫情下各地高考新规汇总 如何缓解考前焦虑

疫情暂时还未结束,但高考将于7月7日与大家见面,为做好疫情防控,确保各位考生的人身安全,各地陆续公布了疫情期间的高考新规,小编将相关信息汇总如下,各位考生快来参考一下吧。

免责声明:文章内容不代表本站立场,本站不对其内容的真实性、完整性、准确性给予任何担保、暗示和承诺,仅供读者参考,文章版权归原作者所有。如本文内容影响到您的合法权益(内容、图片等),请及时联系本站,我们会及时删除处理。

作者: 791650988

为您推荐

历史的意义与价值是什么插图

历史的意义与价值是什么

历史的问题在于不断发现真的过去,在于用材料说话,让人如何在现实中可能成为可以讨论的问题。那么历史的意义与价值有哪些呢?

大数据技术与应用学的是什么内容插图

大数据技术与应用学的是什么内容

大数据技术与应用需要学习Hadoop实用技术、数据挖掘、机器学习、数据统计分析、高等数学等内容。在“大数据”背景之下,精通“大数据”的专业人才将成为企业最重要的业务角色,“大数据”从业人员薪酬持续增长,人才缺口巨大,就业前景十分可观。

课程目标的特点插图

课程目标的特点

课程目标有整体性,各级各类的课程目标是相互关联的,而不是彼此孤立的;阶段性,课程目标是一个多层次和全方位的系统,如小学课程目标、初中课程目标、高中课程目标;持续性,高年级课程目标是低年级课程目标的延续和深化等特点。

中国园林特点是什么插图

中国园林特点是什么

园林是人们为了游览娱乐的方便,用自己的双手创造风景的一种艺术。那么中国园林特点是什么呢?下面是小编整理的相关信息,让我们一起看一下吧。

义和团运动的性质是什么插图

义和团运动的性质是什么

义和团又称义和拳、义和团事件、庚子事变,拳匪、拳乱、庚子拳乱等。那么义和团运动的性质是什么呢?下面就和小编一起去看一下相关信息吧,希望可以给大家带来帮助。

返回顶部