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可导函数的极值点一定是驻点吗

不一定的,因为函数的极值点可能在驻点和不可导点处取得,而函数是可导函数,且在定义域内的任何一点可导的话,那么函数的极值点就只可能在驻点取得,所以不是必为驻点,只是有可能。

不一定的,因为函数的极值点可能在驻点和不可导点处取得,而函数是可导函数,且在定义域内的任何一点可导的话,那么函数的极值点就只可能在驻点取得,所以不是必为驻点,只是有可能。

可导函数的极值点一定是驻点吗插图

一、极值点的概述

若f(a)是函数f(x)的极值,则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。

可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点,例如y=x^3,点(0,0)是它的驻点,却不是它的极值点。

可积和存在原函数有什么区别

可积和存在原函数的区别在于存在原函数的话,就一定可积,用牛莱公式就可以计算出积分值,可积分就是能算面积,反常积分如果可能可积,但不存在原函数。

极值点上f(x)的导数为零或不存在,且函数的单调性必然变化。

二、极值的充分条件

f在x0的某邻域上一阶可导,在x0处二阶可导,且f’(X0)=0,f”(x0)≠0

(1)若f”(x0)<0,则f在x0取得极大值

(2)若f”(x0)>0,则f在x0取得极小值

特别注意:

f’(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f’(x)=0的根和f’(x)无意义的点,这些点都称为可疑点,再用定义去判断。例如:f(x)=▏x▏在x=0的导数是不可取的。

可微分是连续的什么条件

可微分是连续的充分条件。全微分于某点存在的充分条件是函数在该点的某邻域内存在所有偏导数,且所有偏导数于此点连续。全微分于某点存在的必要条件:该点处所有方向导数存在。

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作者: 791650988

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