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sinx/x不定积分

sinx/x广义积分是π/2。函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的,其在[0,+∞)区间上可以求得广义积分。

微积分和高数的区别

高等数学和微积分在定义、包含的内容以及产生时间等方面有所区别。高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。微积分只是高数的一部分内容,并不等同于高数。

sinx/x广义积分是π/2。函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的,其在[0,+∞)区间上可以求得广义积分。

sinx/x不定积分插图

arctanx的不定积分

arctanx的不定积分是xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。

sinx/x这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)是可以求得的,但不是用高等数学里介绍的普通方法得到的,∫sinx/x dx =π/2。

定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。

求积分的方法

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。求定积分的方法有换元法、对称法、待定系数法等;求不定积分的方法有换元法和分部积分法。

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作者: 791650988

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