tanx的不定积分

1/sinx不定积分

1/sinx不定积分是ln|cscx – cotx| + C。微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

tanx的不定积分是-ln|cosx|+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

tanx的不定积分求解步骤

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d(-cosx)

cscx的不定积分

cscx的不定积分是ln|tan(x/2)|+C。在直角三角形中，斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割，记作cscx。余割与正弦的比值表达式互为倒数。余割函数为奇函数，且为周期函数。

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）

令u=cosx,du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C

对数函数的不定积分

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。对数函数ln(x)的不定积分是xlnx-x+C，（C是指任意常数）。㏒b(x)的不定积分是(xlnx-x)/lnb+C。