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不定积分的求解技巧

不定积分的求解方法有第二类换元积分法、第一类换元积分法和分部积分法三种。第二类换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt;原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等等。

不定积分的几何意义

​不定积分的几何意义是曲线。若F是f的一个原函数,则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移,所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。

不定积分的求解方法有第二类换元积分法、第一类换元积分法和分部积分法三种。第二类换元积分法解题步骤是令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt;原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt等等。

不定积分的求解技巧插图

1、第二类换元积分法

令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt

原式=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数

原函数和不定积分的关系

不定积分是所有原函数的称呼,原函数和不定积分可以理解为同一个东西,不定积分是微分的逆问题。不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数。

2、第一类换元积分法

原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx

=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数

3、分部积分法

原式=∫2xd[根号下(x-1)]

=2x根号下(x-1)-∫2根号下(x-1)dx

=2x根号下(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

微积分有什么用

微积分是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

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作者: 791650988

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